Berechnung Schmitt-Trigger mit Operationsverstärker Drucken E-Mail
Samstag, den 01. Dezember 2012 um 10:36 Uhr

Berechnung eines Schmitt-Triggers mit einem Operationsverstärker

Die Schaltung wandelt zum Beispiel Sinus-Schwingungen am Eingang zu Rechteck-Schwingungen am Ausgang um.  Der Ausgang kann nur zwei  Zustände einnehmen: Entweder LOW oder HIGH.  Zwischenwerte können nicht bestehen. Bei welchen Eingangsspannungen springt nun die Schaltung in den LOW- oder HIGH-Zustand?


Schmitt-Trigger mit Operationsverstärker.


Berechnungsprogramm zum Schmitttrigger mit OP. Download hier.
 
1.  Der Spannungsteiler aus R1,  R2
Die Schaltung ist wesentlich einfacher zu verstehen,  wenn wir zunächst den unbelasteten Spannungsteiler bestehend aus R1 und R2 betrachten. Er sorgt lediglich dafür, dass am invertierenden Eingang eine feste Spannung Uinv zur Verfügung steht. Diese Spannung ist meist halb so hoch wie die Speisespannung Ubb. Der Querstrom Iq des unbelasteten Spannungsteilers wird mit 0.5 mA so hoch gewählt, dass die Belastung durch den invertierenden Eingang praktisch keinen Einfluss hat.

Für die weiteren Überlegungen brauchen wir dann nur die Widerstände Rv und Rm zu betrachten. Die Spannung am invertierenden Eingang hat in unserem Beispiel konstant  Ubb / 2 = 6 Volt.

2.  Einschaltschwelle
Angenommen,  die Eingangsspannung steigt an. Dann ist die Einschaltschwelle, diejenige Ein-gangsspannung, bei der die Ausgangsspannung von LOW auf HIGH springt.

Wir nehmen an,  die Eingangsspannung hätte zu Beginn 0 Volt. Dann sind am nichtinvertierenden Eingang ebenfalls 0 Volt, während am invertierenden Eingang 6 Volt anliegen. Damit ist aber der Operationsverstärker negativ übersteuert und der Operationsverstärker geht in die negative Sättigung, die etwa 1 Volt beträgt.

Wenn wir nun die Eingangsspannung erhöhen, wird an einem bestimmten Punkt die Spannung am nichtinvertierenden Eingang ebenfalls 6 Volt erreichen. Wir haben dann am Eingang der Schaltung die  Einschaltschwelle erreicht, die sich wie folgt berechnet: An Rm fallen dann
 
                                                        URm = Uninv - 1 Volt
                                                        URm =  6 Volt - 1 Volt
                                                        URm =  5 Volt

ab.  Angenommen, Rm = 50 kOhm, dann fließen durch Rm

                                                         IRm = URm / Rm
                                                         IRm =  5 Volt / 50 kOhm
                                                         IRm =  0.1 mA

Dieser Strom IRm muss aber auch durch Rv fließen (Reihenschaltung), weil in den nichtinver-tierenden Eingang praktisch kein Strom hineinfließt.

Angenommen, Rv habe 10 kOhm. Dann fällt an ihm folgende Spannung ab:

                                                        URv =  Rv • IRv
                                                        URv = 10 kOhm • 0.1 mA
                                                        URv = 1 Volt

Um nun die Eingangsspannung Uein der Schaltung zu erhalten, müssen wir nur URv und  Uninv addieren:

                                                        Uein = Urv + Uninv
                                                        Uein = 1 Volt + 6 Volt
                                                        Uein =  7 Volt

Bei 7  Volt liegt also die Einschaltschwelle. Wird diese Spannung nur minimal erhöht, springt die Ausgangsspannung auf HIGH, weil Rm eine Mitkopplung bewirkt.

3.  Ausschaltschwelle
Sinkt die Eingangsspannung auf die Höhe der Ausschaltschwelle, springt die Ausgangsspannung von HIGH (11.5 Volt) auf LOW (0.5 Volt). Dieser Umschaltpunkt ist wie bei der Berechnung der Einschaltschwelle dann erreicht, wenn die Spannung am nichtinvertierenden Eingang ebenfalls 6 Volt erreicht hat.

Durch Rm fließt dann ein Strom IRm von

                                                        IRm = (Uaus - Uninv) / Rm
                                                        IRm = (11.5 V - 6 V) / 50 kOhm
                                                        IRm = (5.5 V) / 50 kOhm
                                                        IRm = 0.11 mA
 
Dieser Strom IRm fließt ebenfalls durch den 10 kOhm hohen Vorwiderstand Rv. Der Spannungsabfall URv an Rv ist dann:

                                                       URv = Rv • IRm
                                                       URv = 10 kOhm • 0.11 mA
                                                       URv =  1.1 Volt
 
An Rv fallen also 1.1 Volt  ab.

                                                      Uein =  Uninv - URv
                                                      Uein =  6 Volt - 1.1 Volt
                                                      Uein =  4.9 Volt

Bei 4.9 Volt liegt also die Ausschaltschwelle. Sobald die 4.9 Volt am Ausgang unterschritten werden, springt die Ausgangsspannung von HIGH nach LOW.

 

Zuletzt aktualisiert am Samstag, den 07. März 2015 um 08:21 Uhr
 
3. Februar 2017

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