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Montag, den 09. März 2015 um 07:46 Uhr

 

Spannungs-Stabilisierung mit einer Z-Diode - Berechnung

Diese Grundschaltung einer Spannungsstabilisierung stellt die einfachste Anwendung einer Zenerdiode dar. Die Schaltung wandelt eine schwankende  Eingangsspannung Uein in eine stabile Ausgangsspannung Uaus um.

Diese Schaltung eignet sich besonders für kleine Ausgangsströme und kommt in vielen Schaltungen vor, zum Beispiel für die Referenz-Spannungserzeugung in stabilisierten Netzgeräten.

Funktionsprinzip: Kernstück dieser Schaltung ist die Zener-Diode. An ihr fällt vereinfachend betrachtet immer eine konstante Spannung ab - und zwar unabhängig vom Strom, der durch sie hindurchfließt.

Z-Diode mit Vorwiderstand Rv, unstabilisierter Spannung Uein, stabilisierte Spannung Uaus und dem Verbraucher RL.

Diese konstante Spannung muss dann auch am Lastwiderstand RL abfallen, da er parallel zur Zenerdiode liegt.

Vorwiderstand Rv: Der Vorwiderstand Rv sorgt dafür, dass der Strom, welcher durch die Zener-Diode fließt, begrenzt wird. Ohne Rv würde die Zener-Diode zerstört werden.

Die Zener-Diode braucht mindestens einen Strom von etwa 5 mA, um einwandfrei funktionieren zu können. Der Vorwiderstand muss nun so bemessen werden, dass auch im ungünstigsten Fall diese 5 mA noch durch die Zener-Diode fließen.

Der ungünstigste Fall tritt dann ein, wenn die Schaltung gleichzeitig mit dem maximalen Ausgangsstrom Iaus belastet wird und die Eingangsspannung Umin auf ihren niedrigsten Wert sinkt.

An Rv fällt dann die Spannungsdifferenz Umin - Uz ab, während ein Strom von Iaus + 5 mA durch Rv fließt.


Bei der Z-Diode und bei normalen Dioden sind Kathoden mit einem Ring gekennzeichnet. Bei LEDs ist die Kathode mit dem kürzen Beinchen markiert.

Der differentielle Widerstand rz: Eine ideale Z-Diode gibt es nicht. An ihr würde bei jeder Stromstärke, die durch sie fließt, immer die gleiche Z-Spannung abfallen. In Wirklichkeit befindet sich jedoch ersatzschaltbildmäßig ein Widerstand rz in Reihe zur Zenerdiode. Dieser Widerstand rz ist dafür verantwortlich, dass der Spannungsabfall an der  (realen) Z-Diode mit zunehmender Stromstärke sinkt. In der Praxis liegt rz bei den meisten Z-Dioden zwischen 10 und 12 Ohm.


Ersatzschaltbild einer Z-Diode mit ihrem differenziellen Innenwiderstand rz.

Glättungsfaktor G: Diese  Grundschaltung ist  in der Lage, Schwankungen der Eingangsspannung "auszubügeln". Das heißt, dass sich z. B. eine überlagerte Brummspannung nur zu einem Bruchteil am Ausgang bemerkbar macht. Je größer der Glättungsfaktor, desto stabiler ist die Ausgangsspannung. Der  Glättungfaktor G definiert sich nach der Formel:

                                                             Änderung der Eingangsspannung

                                                   G = —————————————————

                                                             Änderung der Ausgangsspannung

Kürzer geschrieben:

                                                                               d  Uein

                                                                     G = ——————

                                                                               d Uaus

Für die nachfolgenden Überlegungen arbeitet man mit dem Ersatzschaltbild der Zener-Diode. Dabei kann man den Einfluss von RL vernachlässigen, da RL meistens relativ groß im Vergleich zu rz ist.  Die ideale Z-Diode des  Ersatzschaltbildes hat selbst keinen differentiellen Widerstand. Man kann sie sich deshalb für dynamische Betrachtungen  kurzgeschlossen vorstellen.  Unsere ursprüngliche Schaltung hat sich nun zu einem einfachen Spannungsteiler reduziert, der lediglich aus Rv und rz besteht.


Ersatzschaltung, um den Glättungsfaktor und den Innenwiderstand der stabilisierten Ausgangsspannung bestimmen zu können.

Uein fällt dann an der Reihenschaltung aus Rv und rz ab. Und Uaus fällt dann nur an rz ab. Da es sich um eine Reihenschaltung zweier Widerstände handelt, fließt durch Rv und rz der gleiche Strom. Folglich sind die Spannungsabfälle proportional zu den Widerstandswerten und man kann schreiben:

                                                           d Uein            Rv + rz

                                                  G = —————  =  —————

                                                           d Uaus               rz

 Durch Umformung erhält man schließlich

                                                                       Rv

                                                             G = ———  + 1

                                                                       rz

Innenwiderstand ri: Je niedriger der Innenwiderstand ri, desto stabiler ist die Ausgangsspannung bei Belastungs-änderungen. Der Innenwiderstand ist definiert als

 

                                                    Änderung der Ausgangsspannung

                                          ri = —————————————————

                                                      Änderung des Ausgangsstroms

Kürzer geschrieben:

                                                                       d Uaus

                                                                ri = ————

                                                                       d Iaus

Ersatzschaltbildmäßig kann man die Spannungs-Stabilisierungs-Schaltung als einen unbelasteten Spannungsteiler auffassen, der aus Rv und rz besteht. Dieser Spannungsteiler hat dann einen Innenwiderstand von

                                                                    ri = Rv // rz


Der Innenwiderstand der stabilisierten Ausgangsspannung besteht aus der Parallelschaltung von Rv und rz.
 

 (Rv // rz  bedeutet Rv parallel zu rz). Also:

                                                                      Rv • rz

                                                              ri = —————

                                                                      Rv + rz

In der Praxis ist Rv immer viel größer als rz . Deshalb kann man die Formel wie folgt vereinfachen:

                                                                      ri = rz

Berechnung: Bekannt sei die minimale und maximale Eingangsspannung (Umin und Umax), die geforderte stabilisierte Ausgangsspannung Uaus und der geforderte maximale Ausgangsstrom. Alle Werte in Volt, Ampere, Ohm und Watt.

1) Zener-Spannung Uz: Die Zener-Spannung Uz muss so hoch gewählt werden wie die Ausgangsspannung Uaus:

                                                                   Uz = Uaus

In der Praxis wählen wir eine Zener-Diode mit dem nächstliegenden Normwert.

2) Vorwiderstand Rv: Der Vorwiderstand Rv wird so gewählt, dass im ungünstigsten Fall (minimale Eingangsspannung bei gleichzeitig maximalem Ausgangsstrom) immer noch ein Strom von etwa 5 mA durch die Zener-Diode fließt. Ist der Zener-Strom kleiner als 5 mA, kann die Zenerdiode nicht mehr richtig stabilisieren.

An Rv fällt dann die Spannungsdifferenz Umin - Uz ab, während ein Strom von Iaus + 5 mA durch Rv fließt.

                                                   Rv = (Umin - Uz) / (Iaus + 0.005 A)

 

3) Verlustleistung PRv von Rv: Die maximale Verlustleistung von Rv tritt dann auf, wenn die maximale Eingangsspannung anliegt. Dann fällt am Vorwiderstand Rv die Spannungsdifferenz Umax - Uaus ab. Die Verlustleistung ist dann:

                                                          PRv = (Umax - Uaus)2 / Rv

4) Maximaler Zener-Strom Izmax: Im ungünstigsten Fall fließt dann ein maximaler Strom durch die Z-Diode, wenn gleichzeitig die Schaltung im Leerlauf (ohne Last) und bei maximaler Eingangsspannung betrieben wird. Die Schaltung reduziert sich dann auf eine Reihenschaltung aus Rv und der Z-Diode. Durch Rv und der Z-Diode fließt dann ein Strom von gleicher Höhe:

                                                      Izmax = IRv = (Umax - Uz) / Rv

Es ist darauf zu achten, dass Izmax den zulässigen Höchstwert der Z-Diode nicht überschreitet.

5) Max . Verlustleistung der Z-Diode: An der Z-Diode fällt die Zener-Spannung Uz ab. Da wir bereits den maximalen Zener-Strom Izmax kennen, können wir nach P = U • I die Verlustleistung Pz berechnen:

                                                                    Pz = Izmax • Uz

6) Glättungsfaktor G: Der Glättungsfaktor G beschreibt die Fähigkeit, Schwankungen der Eingangsspannung (z.B. verursacht durch die Restwelligkeit oder Brumm) zu glätten:

                                                                       G=(Rv / rz)+1

7) Innenwiderstand ri: Je kleiner der Innenwiderstand ri der Schaltung, desto stabiler ist die Ausgangsspannung bei Belastungsschwankungen. ri setzt sich zusammen aus der Parallelschaltung des Vorwiderstands Rv und dem differentiellen Widerstand rz der Z-Diode zusammen:

                                                                 ri = (Rv • rz ) / ( Rv+rz )

8) Lastwiderstand RL: Durch den Lastwiderstand soll der maximale Ausgangsstrom Iaus fließen, während an ihm die Ausgangsspannung Uaus abfällt:

                                                                       RL = Uaus / Iaus

9) Verlustleistung von RL: Nach der allgemeinen Formel P=U • I ist dann die Verlustleistung PRL von RL

                                                                      PRL = Uaus • Iaus

 

Zuletzt aktualisiert am Montag, den 09. März 2015 um 08:11 Uhr
 
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